Matematiikan tukiopetuksesta

Helmikuun alussa luin Jouni Inkalan runoja kokoelmasta Nähty elämä (Siltala 2017). Erityisopetuksen ja oppimisen tuen kannalta pysäytti seuraava runo.

Runossa matematiikan tukiopetus on vertauskuvallista, elämän opettelua. Sitä on matematiikan opiskelu tai sen tukiopettaminen - sitä ovat nousut ja kuopat opetustyössä sekä muussa elämisessä. Runon mahdollisuudet ilmaista tunteet ja kokemukset antavat väljyyttä löytää sanoista oma kokemus. Runo on väylä myös eläytyä runon puhujan kokemukseen.

Haluan lukea runosta myös konkretiaa, oikeaa asiaa matematiikan oppimisvaikeudesta. Runon alussa on runon puhojan kokemus matematiikasta, tunne siitä, ettei mistään saa kiinni, humalamutkittelua ja syrjähyppyjä. Yhtä sekamelskaa on matematiikan oppimisen vaikeuksien koekeminen - sen voi runosta lukea.

Pari sanaa säkeestä "Elämänkoulun pikakurssi". Tukiopetus tai erityisen tuen ohjaustunti on usein pikakurssi elämästä. Siinä ollaan hyvin lähellä toista ihmistä: tuen tarve johtuu jostain, jossa henkilö on heikoilla. Hänellä on varmasti taustalla haavoittavia kokemuksia. Ohjaajan täytyy olla herkkänä kuulemaan ja näkemään mielialan muutokset, kannustuksen tarpeen, valita oikeat sävyt vuorovaikutuksessa ja kohtaamisen keinot. Niistä on kiinni yhteistyön onnistuminen. Niistä  on aina kiinni yhteistyön onnistuminen elämässä.

Pari sanaa säkeestä "Mutta lisätehtävä tarkoittaa uutta mahdollisuutta." Lisätehtävät elämässä tuntuvat yllimääräiseltä, usein taakalta. Mikseivät ne voi olla nimenomaan uusi mahdollisuus: keino oppia lisää, uudella tavalla, enemmän ja syvemmin? Ohjaustyössä on kyse motivoinnista ja tavasta tarjota kannustavaa näkökulmaa, sillä usein on tunnustettava se, että uuden oppiminen vaatii aikaa ja vaivaa. Mutta se on aina myös mahdollisuus. Runossa opettaja hymyilee puolittain. Ehkä voisi virnistää täysillä, hyväntahtoisesti ja täydesti kannustaen.

Matematiikan oppimisvaikeudet - kootut ajatukseni

Pohdin tässä matematiikan oppimisvaikeuksia. Kokoan ensin diganosointiin liittyvät perusasiat, sivuan tukitoimien järjestämistä ja pohdin aihetta oman työni kannalta. Olen seikkaillut netissä esimerkiksi NMI:n sivuilla ja Lukimat-sivuilla sekä poiminut asioita kirjallisuudesta. Valtaosa tutkimuksesta ja materiaaleista koskee lapsia. Pohdin asioita nuorten ja aikuisten kannalta.

Maaliskuun alussa päivälehdissä (Länsiväylä 1.3. ja HS 2.3.) kerrottiin selvityksestä, jossa seurattiin matematiikan osaamista. Lukiossa osaaminen karttui, ammattikoulussa joillain aloilla päästiin lukion lyhyen matematiikan tasolle, mutta on tutkintoja, jossa nuorten taidot ovat alakoulun 3. - 6. luokan tasolla. Tämä luonnollisesti herättää huolta matematiikan osaamisesta ja arjessa selviämisestä.

Määrittelystä

Mitään oppimisvaikeuksia ei voi tarkkarajaisesti määritellä, mutta voi sanoa, että matematiikan oppimisvaikeudet näkyvät jo laskemisen perustaidoissa. Neljänä ensimmäisenä kouluvuotena opitaan laskemaan yhteen, vähentämään, kertomaan ja jakamaan - jos opitaan. Esimerkiksi yhteenlasku ei onnistu päässälaskien, eikä kertotaulu jää mieleen, lisäksi voi olla vaikea hahmottaa tai vertailla lukujen suuruuksia. Matematiikan vaikeuksia arvioidaan olevan noin 3 - 7 prosentilla suomalaisista.

Matematiikan oppimisen vaikeus ei johdu motivaatiotekijöistä, vaan lukuihin ja laskemiseen liittyvä hahmottaminen ja ajattelu on vaikeaa. Kyse on erillisestä oppimisvaikeudesta, vaikka usein matematiikan oppimisvaikeudesta kärsivällä voi olla myös lukemisen ja kirjoittamisen vaikeuksia. Jos kyse on laajasta älyllisen kehityksen häiriöistä, ei matematiikan oppimisvaikeutta diagnosoida. Lukimat-sivustolla on kooste diagnosointiluokituksesta.

Tautiluokitusten (DSM-IV) kuvauksissa esitetään, että hyvin erilaiset taitopuutteet voivat olla kompastuskivinä matemaattisessa häiriössä: “kielelliset” (matemaattisten käsitteiden ja symbolien muistaminen tai ymmärtäminen), “havaintopohjaiset” (numeroiden ja laskumerkkien havaitseminen ja lukeminen, kappaleiden ryhmittely), “tarkkaavaisuuspohjaiset” (lukujen kopioiminen oikein, lainausten muistaminen, laskumerkkien huomioiminen) sekä “matemaattisiin” taitopuutteisiin liittyvät (kertotaulut, laskusäännöt, lukujonotaidot). Olennaista ICD- ja DSM-luokituksissa on, että vaikeuksien on ilmettävä jo peruslaskutaitojen (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku) alueella, eikä ainoastaan monimutkaisemmissa matemaattisissa sisällöissä (algebra, trigonometria, ja niinedelleen).  

Mitä tehdään?

Kaappasin Lukimat-sivustolla kuvan, jossa on kaavio tuen toteutuksesta.

Todella paljon on helposti saatavissa tuki- ja erityisopetusmateriaalia lasten opetukseen. Esimerkiksi jo mainituilla Lukimat-sivuilla on konkreettisia harjoitusohjeita. Lisäksi uskon, että tietokonepelit innostavat lapsia harjaantumaan laskutaidoissa. Harvoin ne soveltuvat nuorille ja aikuisille.

Ammatilliseen koulukseen tulevilla nuorilla opiskelijoilla on huomattavan monella kokemuksia peruskoulusta matematiikan opiskelusta pienryhmässä tai erityisopetuksessa. Myös mukautetuin tavoittein opiskelleita on aloilla, joilla laskutaidolla on suuri merkitys.

Havaintojeni mukaan tukitoimet ovat kirjavia. Nuorten koulutuksessa on matematiikan tuki- ja erityisopetusta sekä valinnaisopintoja, joilla vahvistetaan matematiikan taitoja. Aikuisopiskelijoille ei ole matematiikan opetusta, koska he eivät opiskele yhteisiä tutkinnon osia. 

On myös otettava huomioon maahanmuuttajataustaiset opiskelijat. Osalla ei pohjakoulutus ole peruskoulumme kaltainen. Lisäksi käsitteet ja merkit suomen kielellä voivat olla vieraita ja vaikeita. Matematiikan opetus edellyttää hyvin kielitietoista opetusta, jotta selviää kielen osaamattomuuden alta mahdollisesti matematiikan oppimisvaikeudet ja keinot ohjata matematiikan taidoissa, kun kielen taidot ovat puutteelliset. Havaintovälineet ja konkretisointi ovat avainasemassa.

Lähihoitajien tulee osata laskea lääkelaskuja ilman laskimia, ja se tuo mutkia matkaan. Huomattavan monella sellainen laskutaito on ruosteessa ja monella on matematiikan oppimisvaikeuksia. On tavallista, että aikuisopiskelijoiden matematiikan tukiopetustarve otetaan huomioon mutta aika pienin resurssein, eikä se ole systemaattisesti rakenteissa vaan tavallaan järjestettynä "kädestä suuhun" -toimintana. Opetuksesta ja ohjauksesta lääkelaskuissa saattaa vastata hoitotyön opettaja, ei matematiikan opettaja, jolloin opettajalla ei ehkä ole matematiikan opettamisen (erityis)pedagogista näkemystä. Sietää kokeilla testiä, miten lääkelaskut sujuisivat sinulta. Voit testata sen tässä linkissä. http://yle.fi/uutiset/3-9415352

Mitä tehdä?

Ajattelen asiaa aikuisopiskelijoiden kannalta. Koonnin pohjana on keskustelut matematiikan ja ammattiopettajien kesken sekä osallistuminen useiden matematiikanopettajien tuki- tai erityisopetustunneille tai samanaikaisopetukseen. Monessa tutkinnossa tehdään liiketoimintasuunnitelma kaikkine laskelmineen, ja lähihoitajien tulee hallita lääkelaskut ilman laskinta.

Kun tiedetään, että joka ryhmässä on useita matematiikkakammoisia ja oppimisvaikeuksisia, tulisi se huomioida tuntiresurssoinnissa ja ohjauksessa. Muuta keinoa ei ole kuin antaa lisää ohjausta ja siihen tarvitaan aikaa. Tutkimusten mukaan tehokkainta on yksilöohjaus.

Sen lisäksi tarvitaan pedagogista taitoa hälventämään pelkoja. Kun teen alkukartoituksia, lyhyen kertolaskuosuuteen suhtautuminen on aina samanlaista: opiskelijat puhkeavat huokailemaan, nauramaan kauhukokemuksia, jotkut oikeasti panikoitumaan. Matikka on peikko. Keinoja:

1. Joillekin auttaa uusi alku puhtaalta pohjalta sekä asennetsemppaus. Jos on tähän asti uskotellut, ettei opi matikkaa, on oppinut uskomaan siihen. Nyt pitää poisoppia: totta kai voin oppia matikkaa.

2. Asennetta täytyy ylläpitää. Opettajan tulee kärsivällisesti ohjatessaan kannustaa ja osoittaa kohdat, joissa laskeminen on onnistunut.

3. Laskutaitoa edellyttäviin työtehtäviin tulee olla opintojen rakenteeseen sijoitettuja opetus- ja ohjaustunteja. Samanaikaisopetus laskemiseen liittyvillä tunneilla hyödyttää kaikkia opiskelijoita: ohjaus tehostuu. Lisäksi tulee varata tukiopetustunteja siten, että ne eivät ole muun opetuksen päällä. Pitää olla aikaa peruslaskujen kertaamiseen, jotta esimerkiksi hiusten väriainesuhteiden laskeminen voi hahmottua, lääkelaskut sujua tai liiketoimintalaskelma onnistua.

4. Matematiikan taitojen ohjaus on konkreettista: opettaja havainnollistaa ja opiskelija voi heti kokeilla, toistaa ja toistaa. Kaikki putkilot, ruiskut, mitat, mittasuhteita ja määriä konkretisoivat välineet auttavat.

5. Opiskelija sanallistaa, mitä tekee ja miksi ja saa palautetta, mitkä johtopäätökset sujuvat, missä tulee matemaattisen ajattelun pulma esille ja miten se on korjattavissa. Strategiaopetusta pidetään erityisen tehokkaana, samoin toistoja, toistoja, toistoja.

6. Havaintovälineiden lisäksi peruslaskutoimitusten harjoittelua voi tehostaa opetuspelein. Sitkeys ja harjoitus edellyttää tsemppiä ja tsemppaamista. Ehkä joku innostuu sudokuista? Ehkä joku harjoittelee netissä omaehtoisesti lääkelaskuja, vaikka täällä: 

Lääkehoidon perusteet 

Päivän lääkelaskut 

Liiketoimintasuunnitelma 

Laskurini

Matematiikan erityisopetustunneista – ja paljon muustakin

Olin 28.2. mukana maahanmuuttajien peruskouluun valmistavien ryhmien oppitunneilla (Omnia), kun Marja Huovila opetti matematiikkaa. Hän on ammatillinen erityisopettaja ja kouluttanut eri yhteyksissä matematiikan erityisopetuksesta. Sain toimia tunneilla mukana apuopettajana.

Marja kiteyttää kolmeen sanaan opetuksen periaatteet: konkretisointi, havaintovälineet ja aikaa. Näin niiden toteutuvan myös käytännössä. Marja kertoi toiminnastaan:

• On tärkeä hyödyntää kaikkia oppimiskanavia: auditiivisuus, visuaaliuus ja kinesteettsyys. On myös tärkeä myös käsitteet kirjoittaa ja sanoa. hahmottamista tukevat konkreettiset apuvälineet ovat tärkeitä.

Kuutio, neliö, sadasosa, kymmenesosa - näin voi konkretisoida.

Tunneilla harjoiteltiin muotoja ja niiden hahmottamista. Lisäksi aiheena olivat murtoluvut, desimaalit ja prosentit. Näitä asioita vasta alettiin harjoitella. Hitaaseen ja vähittäiseen lähestymiseen Marjalla oli ohjenuora omalta opettajaltaan:

• Joskus vain annetaan ajatus asiasta - siihen palataan myöhemmin.

Käsitteiden ymmärtämisen apuna konkreettisesti apuvälinen asioiden avaaminen selvästi auttoi. Myös toisto oli tärkeää ja henkilökohtainen ohjaus. 

Opiskelijat selvästi hakivat varmistusta ja palautetta. Kiersin Marjan lisäksi ohjaamassa tehtävien teossa, ja hyvin opiskeljat ottivat ohjausta vastaan kaikissa päivän opetusryhmissä.

Valmistavan koulutuksen opiskelijat on jaettu ryhmiin suomen kielen taidon perusteella. Olin  mukana kahdessa eritasoisessa ryhmässä. Periaate on kuitenkin sama: opetus on kielitietoista eli kaikki opettajat tukevat samalla suomen kielen oppimista. Näillä tunneilla se sujui luontevasti, sillä matematiikan käsitteet täytyi avata, toistaa ja konkretisoida monin tavoin. Mukana oli kirjoittaminen, puhuminen, piirtäminen ja konkertisoivat välineet. 

Muotoja: käsitteitä ja sanoja

Opetus kielitietoisen havainnolliseksi

Marja toivottaa jokaiselle omalla äidinkielellä hyvää huomenta tai päivää, henkilökohtainen ote ja kaikkien äidinkielien kunnioittaminen selvästi ilahdutti opiskelijoita. Se vaikuttaa työskentelyilmapiiriin positiivisti.

-       - - -

Marja on aiemmin opettanut ammatillisessa erityiskoulussa. Hän on opettanut esimerkiksi näkövammaisia ja kehitysvammaisia. Hänellä on pitkä kokemus erilaisista oppijoista. Esimerkiksi keskittymisvaikeuksiset pystyvät harjoittelemaan laskuja, kun heillä on käsillä tekemistä, konkreettisia havaintovälineitä. Hahmottamisen tukena hän on pitänyt hyvinä  Allomaari-pelejä. 

Harjoitus muotojen hahmottamiseksi.

Hahmottamisharjoituksina Marja käyttää myös Feuersteinin tehtäviä. Niiden käyttöön on lupa, jos on käynyt metodin käyttöön kuuluvankoulutuksen. Instrumental Enrichment -menetelmä on ohjelma, jolla muokataan ajattelu- ja ongelmanratkaisutaitoja. Se on kehittänyt professori Reuven Feuerstein (1921-2014) työryhmineen. Harjoittein kehitetään ajattelutaitoja ja niiden siirtämiseen arjen toimintatapoihin. (Lyhyt kooste menetelmästä on esimerkiksi tässä ).

  

Näkövammaisten opetuksessa oli kaikessa otettava huomioon puheen konkretia. Marja kertoo:

• Ei voi sanoa” tää jaetaan tällä”, vaan tarkkaa kieltä. Apuvälinepalvelu teki pyydettäessä havaintovälineitä. Apuvälineet ovatkin näkövammaisten kanssa todella tärkeitä, niiden pitää olla sellaisia, että kosketusaistin avulla asia hahmottuu. Kehitin itsekin apuvälineitä, esimerkiksi kymmenjärjestelmän opetuksessa munakennot toimivat todella hyvin.
• Näkövammaisten opiskelijoiden kanssa asioiden sanottaminen on siis oleellista. Esimerkiksi verbit ”nähdä” ja ”katsoa” eivät ole pannassa. Niitä käytetään arkisesti siinä kuin sanotaan ”mennään kahville” vaikka luotaisiinkin vain vettä tai teetä.

Marjalle yhteistyö on A ja O. Yhdessä toteutettu opetus tarjoaa opiskelijoille vaihtelua ja lisää ohjausta. Marja on tottunut työskentelemään kouluavustajien kanssa ja hänen tunneillaan käy säännöllisesti auskultoijia:

• Sanon aina, että jos ei osaa jotain, pitää kysyä suoraan. Niin oppii, opetellaan yhdessä ja tehdään yhdessä.

P. S. Linkki lokakuiseen opintokäyntiini matematiikan erityisopetuksessa ja samanaikaisopetuksessa on tässä.

Matematiikka ja erityisopetus

Haastattelin (28.2.2017) Nina Olssonia, joka on toiminut fysiikan, kemian ja tietotekniikan opettajana, nyt lähinnä matematiikan opettajana erityisammattioppilaitoksessa. Hän opettaa kolmessa toimipisteessä.

Näkövammaisten osuus opiskelijoista on viime vuosina vähentynyt. Mukautuksia opiskelijoilla on monista eri syistä. Hän on opettajana valma-, telma- ja perustutkinto-opiskelijoiden koulutuksissa. Tutkintoja on todella monia – ja opiskelijat ovat heterogeenisia. Samassa ryhmässä voi olla täysin sokea, täysin kuuro ja muita oppimisvaikeuksia. Ryhmissä on enintään 12 opiskelijaa.

Reformin myötä kaikkien ammattiin opiskelevien opinnot tullaan henkilökohtaistamaan, nykyisin jo hopsataan. Tämä on Ninalle jo tuttua: jokaiselle opiskelijalla on oma opintopolku, ja opiskelijat etenevät eri tahtiin. Eriyttäminen on keskeistä. Esimerkiksi matematiikan tunneilla jokainen etenee oman tason mukaisten tehtävien avulla. Nina sanookin:

•  Haastavinta on henkilökohtainen ohjaus, kun kaikki opiskelijat tekevät omaa ohjelmaansa. Matematiikassa pitää opettaa ajattelun taitoja ja sitä pitää olla ihminen havainnollistamassa. Jokainen opiskelija oppii eri tavalla, ja opettajalla pitäisi olla aikaa ja taitoa löytää ohjaus oppijalle sopivaksi. Onneksi ovat konkreettiset opetusvälineet, pelit jne. Monesti havaintovälineet on tehty lapsille, joten ne voivat olla lelumaisia. Jos ne ovat opiskelijan mielestä liian lapsellisia, ne eivät toimi.

Erityisammattikoulussa on mahdollista saada tunnille mukaan ohjaaja, joillain opiskelijoilla on henkilökohtainen avustaja. Henkilökohtainen ohjaus tukee oppimista – opettaja ohjaa sitä valiten jokaisen oppimiseen sopivat tehtävät ja toimintatavat. Se on haastavaa, sillä oppiminen vaatii aikaa ja henkilökohtaista kohtaamista – sitä, että kaikille olisi tarpeeksi aikaa.

Palasimme keskustelussa usein konkreettisuuden tärkeyteen. Nina mainitsee matematiikan apuvälinevalmistajista Tevellan ja EarlyLearningin. Mitat ja muut arkiset esineet ovat myös hahmottamisessa hyviä. 

Keskustelimme vielä näkövammaisten opetuksesta. Aina on tietysti lähtökohtana se, minkälainen näkövamma opiskelijalla on. Opiskelijoita on sokeista heikkonäköisiin. Tarpeet ovat erilaisia.

Sokeilla on käytössä pistenäyttö ja tekstin muunto puheeksi. Pistekirjoituskone, puhuvat laskimet, pistekirjoitusviivaimet ovat keskeisiä matematiikan oppimisen apuna.

Heikkonäköisille voi riittää oppikirjojen suurentaminen, kopioiden suurentaminen, Wordin ja muiden ohjelmien tekstien fonttikokojen muuttaminen suuremmaksi. Myös Lukutelevisio ja skannaava lukulaite toimivat hyvin apuna. Kaikkia apuvälineitä ei koulu järjestä. Esimerkiksi henkilökohtaisia apuvälineitä ovat luupit ja kiikarit.

(Olen tutustunut näkövammaisten apuvälineisiin opintokäynnillä telma-koulutuksessa.)

Matematiikan erityisopetus 24.10.2016

Stadin ammattiopisto, lähihoitajakoulutus: matematiikan erityisopetuksen ja samanaikaisopetuksen seuraaminen

Tavoitteenani oli tutustua lääkelaskujen ohjaukseen ja opetukseen, seurata menetelmiä ja opiskelijan toimintatapaa matemaattisessa päättelyssä. Lääkelaskut tulee laskee kynällä ja paperilla, laskinta ei voi käyttää.

1. Yksilöohjaus, lääkelaskut, erityisopettaja Sissi Huhtalan ohjaus

 Opiskelija on maahanmuuttajataustainen lähihoitajaopiskelija, jolla on lukiossa todettu lukivaikeus. Laskemisen apuna opiskelija taulukoi mittayksiköt ja siten hahmottaa ne. Lisäksi apuna käytetään piirtämistä, sekin konkretisoi määriä ja annoksia.

Virheellisiä lakuja ohjaaja kävi läpi siten, että hän purki auki opiskelijan ajattelua. Ratkaisut selitettiin ääneen, samoin se, minkälaisin ratkaisuin pääsee oikeaan lopputulokseen. Opiskelija sai laskettua kuudesta tehtävästä yhden oikein. Hän sai harjoituksia kotiin ja uusi ohjausaika sovittiin. Harjoittelun tulee jatkua, jotta valmiudet lääkelaskukokeeseen vahvistuvat.

Opiskelija laski ensin väärin, sillä muuntaminen ei vielä onnistunut. Muuntamisessa tarvittavaa hahmottamista tulee tukea kertauksin ja konkretisoinnin.

2. Matematiikan oppitunti ja erityisopettajan samanaikaisopetus

Opiskelijaryhmä opiskelee hoidon ja huolenpidon tutkinnon osaa, jonka aikana on yhteisten tutkinnon osien matematiikan jakso. Siinä sisältönä ovat lääkelaskut. Tunnin ohjelmassa oli tablettien annostus. Läsnä oli vain 8 opiskelijaa.

Laskut aloitetaan hahmottamalla sanallinen tehtävä:

Määrä
Vahvuus
Annos

Muunnostaulukko otetaan avuksi, jotta mittayksiköt hahmottuvat (esim. grammojen muunnos milligrammoiksi).

Opettaja laski yhden tehtävän yhdessä läpi. Lasku ajateltiin yhdessä ääneen vaihe vaiheelta. Kaksi opettajaa varmisti, että jokainen opiskelija pysyi vaiheissa mukana. Ohjaus oli keskustelevaa, vuorovaikutteista. Esimerkiksi jakolasku ja jakokulma purettiin yhdessä osiin, opettaja kirjoitti avainsanat joka vaiheesta (jaa, kerro, vähennä, pudota).

3. Opetuksen ja ohjauksen apuvälineistä

Wifi Smartpen on uusi sovellus, jota voi käyttää erityisopetuksessa. Kynä on hankittu Toiminnallisen matematiikan -hankkeen aikana. Kynä ja siihen suunniteltu erityispaperi ovat työvälineet: opettaja voi tallentaa esimerkiksi laskuprosessin, sillä älykynä kuvaa ja äänittää sen, mitä tehdään. Tallennuksen voi tallentaa tiedostona tai nettilinkkinä. Sen voi lähettää opiskelijalle, joka voi harjoitella tallennetun mallinnuksen avulla.

 4. Toiminnallista lääkelaskentaa -valinnaisopinnot

Toiminnallista lääkelaskentaa -valinnaisopinnot järjestetään torstaisin. Vastuuopettajana toimii matematiikanopettaja Anne Saarela, erityisopettaja Sissi Huhtala on usein samanaikaisopettajana. Joskus ryhmässä on jopa 30 opiskelijaa.

Yhdellä tunnilla opettaja teki luokkaan 13 toimintapistettä. Joka pisteessä oli lääkelaskutehtävä (laminoitu paperi), lääkepurkki tabletteineen ja lääkeannoskippo. Opiskelijat kiersivät toimintapisteissä pareittain. Patin piti ottaa pariselfie ja joka pisteen ratkaisusta kuva ja lähettää ne yhtenä tiedostona opettajalle. Kuhina oli kova ja toiminnallisuus innosti tehtäviin. Opettajat kiersivät ja ohjasivat eri pisteissä.

5. Arviointi

 Lähihoitajaopiskelijoille lääkelaskut ovat vaikeita ja tuentarve on suuri, sillä aivan peruslaskut (yhteen, vähennys) tuottavat suuria hankaluuksia. Se todentui opiskelijaryhmän opetustunnilla.

 Havainnollistaminen, konkretisointi, mallintaminen ja sanoittaminen olivat ohjauksen keskeisiä menetelmiä. Varsinaisessa ohjauksessa ei tällä kertaa käytetty tabletteja konkretisoimaan opetusta, mutta muuten se on yleinen käytäntö (toiminnallista matematiikkaa).

 Opetuksen seuraamisen tavoitteeni toteutuivat hyvin. Olen joskus aiemmin ollut jonkin verran matematiikan opetuksessa mukana, silti silmäni avautuivat, miten merkityksellistä sanottaminen ja malintaminen on. Lisäksi nuorten opiskelijoiden turhautumisen purkaukset on otettava vastaan kylmän rauhallisesti. Kannustamista ja rohkaisemista tosiaan tarvitaan, kun nuori kurkku suoraan huutaa: "Mä en oo koskaan osannu matikkaa." Eikä hän ole ryhmässä tunteen vallassa yksin.